header

» » » » Что такое пирамида с точки зрения математики?

Что такое пирамида с точки зрения математики?

 

Что такое пирамида с точки зрения математики?

 

Произнося слово «пирамида», первое, что приходит на ум -  это образы знаменитых египетских гробниц фараонов. Они нам знакомы как одно из древнейших чудес света, монументальные сооружения, построенные египетскими зодчими еще тысячи лет назад. С ними нераздельно связаны множество тайн и загадок, над решением и объяснением которых ученые бьются и по сей день, порождая все новые версии, споры и заявления. Но, не смотря на разногласия, все сходятся к одному, что пирамида – это одна из важнейших фигур геометрии, обладающая интересными свойствами.

Что же такое пирамида с точки зрения математики?


Пирамида в математике – это особый многогранник, в его составе есть боковые грани и основание. В качестве основания фигуры может выступать многоугольная фигура: квадрат, треугольник, п-угольник. Роль боковых граней играют треугольники, имеющие одно начало – вершину. Количество углов основания определяет название пирамид: треугольные, четырехугольные, n-угольные.
Однако таким определением пользовались не во все времена. Например, Евклид в свое время предложил термином «пирамида» наделять некие телесные фигуры, которые имеют ограничения плоскостями, исходящими от общей плоскости и сходящихся к единой точке. Как и Герон, Евклид не дает точного понятия «основание», благодаря чему и нет точного понимания термина «пирамида».
Четким представлением о пирамиде как о фигуре геометрической в конце 18 века делится ученый Адриен Мари Лежандр, определяя ее фигурой, образованной благодаря треугольникам, заканчивающимся на разных сторонах основания и сходящимся вершинами в одной точке.

 

Основные свойства правильных пирамид

Правильные пирамиды – наиболее частый случай этих геометрических фигур, они обладают стабильностью и встречаются в современной архитектуре, строительстве, машиностроении и других отраслях.
Правильная – это та пирамида, в которой правильный многоугольник является основанием, а высота проецируется точно в его центр. Равносторонний треугольник, лежащий, в основании образует тетраэдр, а квадрат - правильную 4-угольную пирамиду, и так далее.


Для решения любых задач с участием правильных пирамид следует помнить, что:

• боковые грани ее - это равнобедренные треугольники, которые равны между собой по площади и всем признакам, основанию и боковым сторонам, одновременно являющихся ребрами;
• вокруг и внутри правильного типа пирамиды можно описать и вписать сферу;

• площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна ½ произведения высоты грани (апофемы) и периметра основания фигуры. Не забывайте, что в правильной пирамиде апофемы равны между собой, что значительно упрощает нахождение ответа к множеству задач;

• боковые грани с плоскостью основания образуют углы равной градусной меры, поэтому, зная один из них, легко производить нужные расчеты.

• правильная треугольная пирамида и правильный тетраэдр имеют существенные различия. В первом случае, грани – равнобедренные треугольнике, во втором – равносторонние, что следует учитывать при решении ряда задач.


Остались вопросы?

Увлекаетесь математикой или готовитесь к ЕГЭ? Не знаете, как рассчитывается высота правильной четырехугольной пирамиды? Мы предлагаем вашему вниманию интересный как для школьников, студентов, так и для взрослых проект http://interneturok.ru/, где представлено множество программной и познавательной информации в виде видеоуроков. С их помощью вы сможете не только научиться решать задачи по геометрии и алгебре, но и узнать для себя много нового.

Автор: Nibler   15-07-2016

Рубрика: Новости » Наука

Рейтинг:

Просмотров: 1153

Комментариев: 0

Статьи по теме

Комментарии

Зарегистрируйтесь, чтобы оставлять комментарии